PERSAMAAN LINGKARAN
PETA KONSEP

SEJARAH PERSAMAAN LINGKARAN
Lingkaran sudah ada sejak jaman prasejarah. Penemuan roda adalah penemuan mendasar dari sifat lingkaran. Orang-orang Yunani menganggap Mesir sebagai penemu geometri. Juru tulis Ahmes, penulis dari papirus Rhind, memberikan aturan untuk menentukan area dari sebuah lingkaran yang sesuai dengan π = 256 / 81 atau sekitar 3,16.
Teorema pertama yang berhubungan dengan lingkaran yang dikaitkan dengan Thales sekitar 650 SM. Buku III dari Euclid 's Elements berurusan dengan sifat lingkaran dan masalah inscribing dan escribing poligon.
Salah satu masalah matematika Yunani adalah masalah menemukan persegi dengan wilayah yang sama sebagai sebuah lingkaran yang diberikan. Beberapa 'kurva terkenal dalam tumpukan pertama kali dipelajari dalam upaya untuk memecahkan masalah ini. Anaxagoras di 450 SM adalah matematikawan recored pertama untuk studi masalah ini.
Masalah untuk menemukan luas lingkaran menyebabkan integrasi. Untuk lingkaran dengan rumus yang diberikan di atas wilayah ini π^2 dan panjang kurva adalah suatu 2π.
Pedal lingkaran adalah cardioid jika titik pedal diambil pada lingkar dan merupakan limacon jika titik pedal bukan pada keliling.
kaustik dari sebuah lingkaran dengan titik bersinar di keliling adalah cardioid, sedangkan bila sinar sejajar maka kaustik adalah nephroid .
Apollonius, pada sekitar 240 SM, efektif menunjukkan bahwa persamaan r bipolar = kr 'merupakan sistem lingkaran koaksial sebagai k bervariasi. Dalam hal persamaan bipolar mr^2 + nr^2 = c^2 merupakan sebuah lingkaran yang pusatnya membagi ruas garis antara dua titik tetap dari sistem dalam rasio n ke m.

Pengertian lingkaran

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud disebut titik pusat. Berikut gambar lingkaran:

Description: https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgnxDXJcf0HIHj3x8Di1AC6HPx6Ql1IF2wXZD_W-HGrycSmeEG8VVkBAfAN_W4vzhxZHORyjWLd3LuPdbFPBJPxpUgkv9QzlDxKT3oic9yuyXQRpQM486vZEt-g3ifKlSP731ae8dx4ixwB/s320/lingkaran.jpg

Ru
RUMUS PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan Lingkaran
Terdapat berbagai macam persamaan lingkaran, yaitu persamaan yang dibentuk dari titik pusat dan jari-jari serta suatu persamaan yang bisa dicari titik pusat dan jari – jarinya.
Persamaan umum lingkaran
Dalam Persamaan lingkaran, terdapat persamaan umum, seperti dibawah ini :
Description: https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/11/Screenshot_6-1.jpg
Adalah bentuk umum rumus persamaannya.
Dilihat dari persamaan diatas, dapat ditentukan titik pusat serta jari – jari lingkaran nya, adalah :
Titik pusat lingkaran adalah :
Description: https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/11/Screenshot_1-2.jpg
Dan untuk jari-jari lingkaran adalah :
Description: https://rumus.co.id/wp-content/uploads/2018/11/Screenshot_2-2.jpg


Persamaan lingkaran pada pusat P (a,b) dan jari-jari r
Dari sebuah lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jari nya, akan didapatkan yaitu dengan rumus :
Description: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
Jika diketahui titik pusat suatu lingkaran dan jari – jari lingkaran dimana (a,b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari dari lingkaran.
Dari persamaan yang didapat diatas, kita dapat menentukan apakah termasuk titik terletak pada lingkaran tersebut, atau di dalam lingkaran atau diluar lingkaran. Untuk menentukan letak titik tersebut, yaitu dengan menggunakan subtitusi titik pada variabel x dan y lalu dibandingkan hasil nya dengan kuadrat dari jari-jari lingkaran.
Description: persamaan lingkaran

Suatu titik Description: M (x_1, y_1) terletak:
Pada lingkaran: Description: \rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2=r^2
Di dalam lingkaran: Description: \rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2<r^2
Di luar lingkaran: Description: \rightarrow (x_1-a)^2+(y_2-b)^2>r^2








Persamaan lingkaran pada dengan pusat O (0,0) dan jari-jari r
Jika titik pusat di O(0,0), maka lakukanlah subtitusi pada bagian sebelum nya, yakni :
Description: (x-0)^2+(y-0)^2=r^2 \rightarrow x^2+y^2=r^2
Dari persamaan diatas, maka, dapat ditentukan letak suatu titik terhadap lingkaran tersebut.
Description: gambar persamaan lingkaran
Suatu titik Description: M (x_1, y_1) terletak:
Pada lingkaran: Description: \rightarrow x_1^2 + y_1^2 = r^2
Di dalam lingkaran: Description: \rightarrow x_1^2 + y_1^2 < r^2
Diluar lingkaran: Description: \rightarrow x_1^2 + y_1^2 > r^2



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Gambar
PERSAMAAN LINGKARAN PETA KONSEP SEJARAH PERSAMAAN LINGKARAN Lingkaran sudah ada sejak jaman prasejarah. Penemuan roda adalah penemuan mendasar dari sifat lingkaran. Orang-orang Yunani menganggap Mesir sebagai penemu geometri. Juru tulis Ahmes, penulis dari papirus Rhind, memberikan aturan untuk menentukan area dari sebuah lingkaran yang sesuai dengan π = 256 / 81 atau sekitar 3,16. Teorema pertama yang berhubungan dengan lingkaran yang dikaitkan dengan Thales sekitar 650 SM. Buku III dari Euclid 's Elements berurusan dengan sifat lingkaran dan masalah inscribing dan escribing poligon. Salah satu masalah matematika Yunani adalah masalah menemukan persegi dengan wilayah yang sama sebagai sebuah lingkaran yang diberikan. Beberapa 'kurva terkenal dalam tumpukan pertama kali dipelajari dalam upaya untuk memecahkan masalah ini. Anaxagoras di 450 SM adalah matematikawan recored pertama untuk studi masalah ini. Masalah untuk menemukan luas lingkaran menyebabkan integrasi....
Baca selengkapnya